Pixley roy là gì? Các công bố khoa học về Pixley roy

Trong những năm gần đây, một trong những hướng được nhiều người quan tâm là nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tính chất topo trên không gian topo (X,τ)  với các tính chất topo trên siêu không gian Pixley-Roy PL[X] gồm các tập con hữu hạn khác rỗng của  Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu về tính trù mật, không gian Lindelöf yếu, mạng Pytkeev chặt, cn-mạng và đã thu được những kết quả mới như sau: (1) Nếu u  là một tập mở trong siêu không gian Pixley–Roy PL[X], thì u là một tập mở trong x (2) Tồn tại T1 -không gian X sao cho A mở trong X nhưng A không mở trong PL[X] (3) Nếu A trù mật trong siêu không gian Pixley–Roy PL[X], thì A trù mật trong x . (4) Nếu siêu không gian Pixley–Roy PL[X] là Lindelöf yếu, thì X cũng là không gian Lindelöf yếu. (5) Nếu X có mạng Pytkeev chặt, thì siêu không gian Pixley–Roy PL[X]  có mạng Pytkeev chặt.

In this paper we obtain new results regarding the chain conditions in the Pixley–Roy hyperspaces $${\mathscr {F}\hspace{0mm}}[X]$$ . For example, if c(X) and R(X) denote the cellularity and weak separation number of X (see Sect. 4) and we define the cardinals $$\begin{aligned} c^* (X):= \sup \{c(X^{n}): n\in {\mathbb {N}}\} \quad \text {and} \quad R^{*}(X):= \sup \{R(X^{n}): n\in {\mathbb {N}}\}, \end{aligned}$$ then we show that $$R^{*}(X) = c^ {*}\left( {\mathscr {F}\hspace{0mm}}[X]\right) $$ . On the other hand, in Sakai (Topol Appl 159:3080–3088, 2012, Question 3.23, p. 3087) Sakai asked whether the fact that $${\mathscr {F}\hspace{0mm}}[X]$$ is weakly Lindelöf implies that X is hereditarily separable and proved that if X is countably tight then the previous question has an affirmative answer. We shall expand Sakai’s result by proving that if $${\mathscr {F}\hspace{0mm}}[X]$$ is weakly Lindelöf and X satisfies any of the following conditions: then X is hereditarily separable.

Trong những năm gần đây, một trong những hướng được nhiều người quan tâm là nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tính chất topo trên không gian topo (X, τ) với các tính chất topo trên siêu không gian Pixley-Roy PR[X]  gồm các tập con hữu hạn khác rỗng của Trong bài báo này, nhóm tác giả chứng minh rằng: (1) (X, τ)  là không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất khi và chỉ khi siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất; (2) (X, τ) là không gian topo rời rạc khi và chỉ khi siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian topo rời rạc; (3) Siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian khả ly khi và chỉ khi  là tập đếm được; (4) Siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian Lindelöf khi và chỉ khi x là tập đếm được.

Bài báo nghiên cứu về mối quan hệ giữa các tiên đề tách trong không gian tôpô  và siêu không gian Pixley–Roy  của nó gồm các tập con hữu hạn của  là một trong những bài toán trọng tâm của tôpô đại cương. Trong bài báo này, nhóm tác giả đã chứng minh rằng: (1) Nếu  là một không gian tôpô bất kỳ, thì siêu không gian Pixley–Roy  là một -không gian. (2) Tồn tại một không gian tôpô  sao cho siêu không gian Pixley–Roy  là -không gian nhưng  không là -không gian. (3)  là -không gian khi và chỉ khi siêu không gian Pixley–Roy  cũng là -không gian. (4) Nếu  là -không gian, thì siêu không gian Pixley–Roy  là -không gian. (5) Nếu  là -không gian, thì trên siêu không gian Pixley–Roy  ta có  Tuy nhiên, nếu  là -không gian, thì khẳng định không còn đúng nữa.